Static and dynamic displacements of foundations on heterogeneous multilayered soils

An analytical-numerical formulation is presented for dynamic and static analysis of strip foundations on an elastic isotropic medium consisting of heterogeneous layers. Each layer is characterized by an S-wave velocity that increases or decreases linearly with depth, a constant material density, a constant Poisson’s ratio equal to l/4 and a constant linearlyhysteretic critical damping ratio. The solution, based on a transformation that uncouples the wave equations in closed-form, is ‘exact’ in that it properly accounts for the true boundary conditions at the layer interfaces and the surface. Results are presented for two characteristic soil profiles (halfspace and stratum on rigid rock) in the form of normalized load-displacement ratios as functions of key dimensionless factors that influence the foundation behaviour during static and dynamic vertical, horizontal or moment loading. An interesting equivalence is established between a heterogeneous and a homogeneous halfspace, both having the same moduli at a depth equal to the foundation halfwidth (for translational motions) or to l/2 the foundation halfwidth (for rotation), i.e. for low frequency factors, the two media yield displacements of about the same average level, although the occurrence of resonance phenomena due to total wave reflection in the heterogeneous medium leads to fluctuations of the corresponding curves around the mean values. Cet article pr&.ente une formulation analytiquenumerique pour l’analyse dynamique et statique de fondations continues sur un milieu isotrop tlastique form6 de couches hCt&og&es. Chaque couche est caracttrisee par une vitesse d’onde en S qui augmente ou diminue lineairement en fonction de la profondeur, une densit de mat&e constante, un coefficient de Poisson constant &gal g l/4 et un coefficient d’amortissement critique, lineairement hyst&tique, constant. La solution, basCe sur une transformation qui decouple les Cquations d’onde de forme fermte, est exacte en ce qu’elle tient correctement compte des conditions de limites r&lles aux interfaces des couches et g la surface. Les r&ultats se rapportent B deux proas de sol caract&istiques (demi-espace et couche sur roche rigide) et sont p&sent& sous la forme de rapports charged&placement normalists comme fonctions de facteurs clts sous dimension qui influencent le comportement des fondations lors de charges statiques et dynamiques verticales, horizontales ou soumises & des moments. Une Cquivalence interessante est Btablie entre un demi-espace h&trog&ne et un demiespace homogkne, tous deux de mBme module & une profondeur 6gale & la demi-largeur de la fondation (pour des mouvements de translation) ou B la moitiC de la demi-largeur de la fondation (pour rotation), c’est-A-dire que pour des facteurs basse frkquence, les deux milieux engendrent des dkplacements d’un niveau moyen 5 peu p&s similaire, bien que les phCnom&nes de rksonance qui se produisent par suite de la r6flexion d’onde totale dans le milieu h&Crog&ne conduisent & des fluctuations des courbes correspondantes de part et d’autre de valeurs moyennes.